2021年两个骰子朝上的面共有种可能点数之和分别可为共.ppt

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两个骰子朝上的面共有种可能点数之和分别可为共
2021/1/15
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例2 常胜的赌徒 赌场如战场，有胜亦有败。但如果在自由下注的赌场，则有长胜的可能性。
某位不贪心的赌者依据下列决策赌博：
（1）每次上赌场的目标是赢一块钱.
（2）一旦赢钱立刻停赌
（3） 他第k次的赌注为
假如每次赢的概率为p，则输的概率为q=1-p,显然连输K次的概率为 因此开k次至少有一次赢的概率为 。不论“常胜的概率p0有多大，只要p0 >0且q <1,只要K充分大,必有 ，即只要赌徒有足够多的本钱，则可百赌百胜。
要做到长胜，那么赌徒到底至少要准备多少资金呢？见如下模型：
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2021/1/15
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例3 可怜的琼斯夫人路过泡泡糖出售机时,尽量不使她的双胞胎儿子有所察觉. 大儿子:“妈妈,我要泡泡糖.” 二儿子:“妈妈,我也要,我要和比利拿一样颜色的.” 分币泡泡糖出售机几乎空了,,需要准备花多少钱?
是不是花6分钱,准可以得到2粒红色的糖
或者她花去8分钱准可得到2粒白色的糖,
所以她需要花8分钱是吗? ---
如果你这样算,那就错了,
因为琼斯夫人并不要求必须得到两粒红色的糖或者两粒白色的糖,她只要求两粒同色的糖,即使先取到两粒不同色的糖,.
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如果出售机内有6粒红色的,4粒白色的,?
显然只要花4分钱即可.
如果琼斯夫人的孩子是三胞胎,那该怎样呢?
最坏的情况是她拿到了2粒红的,2粒白的和2粒兰的,第七粒肯定与前六粒中的两粒同色,所以她最多需要花7分钱.
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问题的推广
假如琼斯夫人是幼儿园的老师,她带着 k 个孩子路过泡泡糖出售机,出售机中有 n 组不同色的泡泡糖,且每组糖至少有 k 粒,她需要花多少钱呢?
最坏情况是她每种颜色的泡泡糖都买了 k-1 粒,那么再买一粒即可,所以她最多需要花 n(k-1)+1 分钱.
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让我们假设有 m 组不同色的泡泡糖少于 k 粒,并且设其中第 i 组糖有 ai 粒,那么情况怎样?
所以她最多需要花:
(n-m)(k-1)+1+∑ai
琼斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都买了,并且其他种类的糖每种都买了 k-1 粒,最后再买一粒才能得到 k 粒同色的糖.
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这种类型的题目
例4 这种类型的题目很多,又比如从52张纸牌中抽出7张同花的牌,那么最多需要抽多少张牌呢?
显然需要 4(7-1)+1=25 张.
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例5
在某个医院,,?
一种简单的计算方法是把所有可能的情况列成一个表格,其结果表明两个婴儿搞错的情况共有六种.
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现在假设标签搞乱了后,恰有三个是正确的,只有一个搞错了,问这个问题有多少种不同情况?
但是你如果用"鸽笼原理"思索一下,情况就一清二楚了.
这个问题许多人都茫然不解,其原因是他们作了下列错误的假设:在四个婴儿中,三个婴儿与其标签相符的情况有许多种
一般地,如果 n 件物品,其中已经有n-1件放对了
地方,那么剩下的一件也必定放置在正确的位置上了.
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例6 农场主人在死后，将17匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着「大儿子分得二分之一，三分之一归给二儿子，其余给小儿子，他可得到九分之一」。三个儿子实在困恼，就是不知道该怎么分，也不必白白将一头马给杀了，这的