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行程问题应用题解析
                                                                      ——追及问题
                                                                                       主讲：杨卉清
教学目标：
(一) 知识技能：
    ；
.
(二）能力培养：
     培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
    培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学********惯，从实际问题中体验数学的价值。      
教学重点：
     找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
教学难点
将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
教学方法：探究式
教学过程：
一 创设问题情景，引入新课：
          ?它们间有什么关系？
         ？
二 知识应用，拓展创新：
          对于追及问题，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离，而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于圆的周长。
例：甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
         分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100
        解：设x秒后乙能追上甲
        根据题意 得  5x-3x=100
                     x=50
答：50秒后乙能追上甲
变式1  甲、乙两名同学练****百米赛跑，甲每秒跑7米，，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
            分析：这个问题中，两人所跑路程是相同的 ，但由于乙先跑了1秒，所以就产生了路程差。那么这个问题就和前面例题一样了。
       解答由学生完成。
变式2  甲乙两人相距40千米，，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
            分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，（此时乙未出发），，后来甲追上了乙，所以有等量关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为（x-）小时，所以甲走的路程为8x千米，乙走的路程为6（x-）千米。
       解答由学生完成。
变式3  甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
           分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400
    解答由学生完成。
三 小结：
           ，把实际问题转化为数学问题，并能找出实际问题中的等量关系，本节所讨论问题的等量关系是什么？
         ？
四 作业布置：（见补充题)
 
附：板书设计：
课题：       行程问题应用题归类解析
                      ——追及问题
    例题：甲乙两人相距 ……
    变式1：……
    变式2：……
    变式3：………
小结：
第十八讲：行程问题
专题分析：
行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
练****一：
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点