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版集合问题解题方法及技巧.docx集合问题解题方法和技巧
一、集合间的包含与运算关系问题
解题技巧 ：解答集合间的包含与运算关系问题的思路： 先正确理解各个集合的含义， 认清集
合元素的属性； 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解， 一般的规律为：
1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；
2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
（ 3）若给定的集合是抽象集合， 用 Venn 图求解。
1、（ 2012 高考真题北京理 1）已知集合 A={x ∈ R|3x+2 ＞ 0} B={x ∈ R|（ x+1）(x-3) ＞0} 则
A∩ B= （ ）
A （ - ， -1 ） B （ -1 ， - 2 3

） C
（- 2
,3 ） D (3,+)
3
【答案】 D
【解析】因为 A { x
R | 3x
2 0}
x
2
B { x | x
1 或
，利用二次不等式可得
3
x 3} 画出数轴易得：
A B
{ x | x
3} ．故选 D．
例 2、 (2011 年高考广东卷理科 2) 已知集合 A={ (x ， y)|x ， y 为实数，且 x2+y2=l} ， B={(x ，
y) |x ， y 为实数，且 y=x} ， 则 A ∩ B 的元素个数为（ ）
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
答案 :D
解析：作出圆 x2+y2=l 和直线 y=x, 观察两曲线有 2 个交点
例 3 （ 2012 年 高 考 全 国 卷 ） 已 知 集 合
A x | x是平行四边形 , B x | x是矩形 , C x | x是正方形 , D x | x是菱形 ,
则 （ ）
A． A B B． C B C． D C D． A D
答案： B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念 , 集合的包含关系的运用 .
【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形 , 矩形是特殊的平行四边
形, 作出 Venn 图，可知集合 C 是最小 , 集合 A 是最大的 , 故选答案