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王矜奉固体物理习题优选.doc

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王矜奉固体物理习题优选.doc仅供个人参考
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晶体的结构1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：
（1）简立方，
;
（）体心立方
,
3
;
6
2
8
（3）面心立方，
2
;
（）六角密积，
2
6
6
（5）金刚石结构， 3 ;
16
[ 解答 ]
设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度，
设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数 ,r 表示刚性原子球半径， V 表示晶胞体
n 4 r 3
积，则致密度 = 3
V
（1）对简立方晶体，任一个原子有 6 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图所示，中心在 1，2， 3，4 处的原子球将依次相切，因为
3a 4r ,V a3 ,
简立方晶胞
晶胞内包含 1 个原子，所以
4
a
3
= 3
( 2 )
a 3
6
（2）对体心立方晶体，任一个原子有
8 个最近邻，若原子刚性球堆积，如
图所示，体心位置 O 的原子 8 个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角
线的长度为 3
4 ,
V
a
3 , 晶胞内包含
2
个原子，所以
a
r
2 *
34 ( 43a )3
3
=
a 3
8
图
体心立方晶胞
不得用于商业用途
仅供个人参考
（3）对面心立方晶体，任一个原子有
12 个最近邻，若原子以刚性球堆积，
如图
所示，中心位于角顶的原子与相邻的
3 个面心原子球相切，因为
2a
4r ,V a3 ，1 个晶胞内包含 4 个原子，所以
4 * 34
( 42a ) 3
2
=
3
.
a
6
图面心立方晶胞
（4）对六角密积结构，任一个原子有 12 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1。5 所示，中心在 1 的原子与中心在 2，3，4 的原子相切，中心在 5 的原子与中心在 6，7，8 的原子相切，
图六角晶胞图正四面体
晶胞内的原子 O 与中心在 1，3，4，5，7，8 处的原子相切，即 O 点与中心在 5，7，8 处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高
h=
32 a 2
32 r
c
2
晶胞体积
V= ca 2 sin 60
3 ca 2
,
2
一个晶胞内包含两个原子，所以
2 * 34
( 2a ) 3
2
.
ρ=
23 ca 2
6
（5）对金刚石结构，任一个原子有
4 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如
图所示，中心在空间对角线四分之一处的
O 原子与中心在 1，2，3，4 处的
原子相切，因为
3a
8r ,
晶胞体积
V
a3 ,
金刚石结构
一个晶胞内包含 8 个原子，所以
8 * 34 (
3
a)
3
ρ=
8
3
3
.
a
16
2．在立方晶胞中，画出（ 102），（ 021），（1 2 2 ），和（ 210 ）晶面。
[解答 ]
图中虚线标出的面即是所求的晶面。
3．如图所示，在六角晶系中，晶面指数常用（
hkml ）表示，它们代表
一个晶面在基矢的截距分别为
a1
a2
a3
, 在 C 轴上的截距为
c
h
,
,
l
k
m
证明： h k
m 求出 O , A1 A3 , A1 A3B3 B1 , A2 B2 B5 A5
和 A 1 A3 A5
四个面的面
不得用于商业用途
仅供个人参考
指数。
图六角晶胞对称画法

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