直角三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练****br/>课堂小结 第24章 解直角三角形 九年级数学上(HS) 教学课件 ;(重点) 、演绎推理、证明过程,体会 探究过程中的乐趣.(难点) 学****目标 问题1 什么是直角三角形? 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形. 直角三角形可表示为:Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系?三边之间有什么关系? 导入新课 观察与思考 (1)直角三角形的两个锐角_________; 互余 (2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的 平方. 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质? 1. 在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=? ∠A+∠B=90° 2. 在△ABC中,如果∠A+∠B= 90º ,那么△ABC是直角三角形吗? 是 3. 在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间 有什么关系? AB2=AC2+BC2 A B C 讲授新课 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 一 问题引导 任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短,你发现了什么?再画几个直角三角形试一试,你的发现相同吗? 我们来验证一下! A B C D 探究归纳 直角三角形的性质之一 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为: 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD=AD=BD= AB. (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) C B A D A B C ∟ D 【证明】 思路引导: 中线辅助线作法:将中线延长一倍. 延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE. E ∵ CD是斜边AB的中线, ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD, ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰, ∴ ACBE是矩形, ∴ CE=AB. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线. 求证:CD= AB. △ABC中,斜边AB=10cm,则斜边上的中线的长为______. ,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°,则∠A=_____ ,∠B=_____. 5cm 50° 40° 练一练 例 Rt△ABC中,∠ACB=90 ° ,∠A=30°,求证:BC= AB. 证明: 作斜边上的中线CD, 则CD=AD=BD= AB (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形, ∴ BC=BD= AB C B A D 对此,你能得出什么结论? 直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半 二