九年级上册数学华东师大版课件 23.3 第2课时 利用两角判定两个三角形相似.ppt

相似三角形
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当堂练****br/>课堂小结
第2课时 利用两角判定两个三角形相似
九年级数学上（HS）
教学课件
；（重点）
.（难点）
学****目标
（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
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观察与思考
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗?
如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′,
A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.
C
A
A'
B
B'
C'
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利用两角对应相等判定两个三角形相似
（1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B
在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′
∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴ ∠C= ∠C′
（2）解：借助刻度尺度量发现，
（3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵∠A=∠A′, AD=A′B′，
∴△ADE≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
(两个角分别相等的两个三角形相似)
相似三角形的识别
归纳：
：
⑴所有的直角三角形都相似.（ ）
⑵所有的等边三角形都相似.（ ）
⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ）
⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）
×
√
√
×
当堂练****br/>：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，
∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE.
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E
∴ △ABC∽△ADE