九年级上册数学华东师大版课件 23.3 第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似.ppt

相似三角形
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当堂练****br/>课堂小结
第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似
九年级数学上（HS）
教学课件
；（重点）
.
（难点）
学****目标
问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2 我们学****过哪些判定三角形相似的方法？
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观察与思考
如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
E
解：相等，因而相似.
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利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似
一
如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′ , A′B′:AB=A′C′::△ABC∽△A′B′C′.
A′
B′`
C′
A
B
C
E
D
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.
∠A=∠A′, 这样,△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)
A
B
C
A′
B′
C′
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′
∴△A′B′C′∽△ABC
归纳：
如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
A
B
C
D
E
F
不相似
探究归纳
归纳：
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，
AB=AC，∠DAB=∠：△ABC∽△ADE.
△ABC∽△ADE.
练一练
证明：
△ABC∽△DCA
：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
A
B
C
D