2021年六章节概率与概率分布.ppt

参数估计和假设检验
推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。
随机原则
总体
样本
总体参数
统计量
推断估计
参数估计
检验
假设检验
抽样分布
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六章节概率与概率分布
第一节 基础概率
概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险
等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需
要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。
参赌者就想：如果同时掷两颗骰子 ，则点数之和为
9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能性较大？
例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子
连掷四次，出现一个6 点的机会比较多，而同时将两枚
掷24次，出现一次双6 的机会却很少。
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六章节概率与概率分布
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和费
尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率
问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667—
1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654一
1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯
(1749—1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概
率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研
究。此后，法国的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德
国的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。
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六章节概率与概率分布
随机现象和随机事件
随机现象具有一定条件呈现多种可能结果的特性。
人们把随机现象的结果以及这些结果的集合体称作随机事件。
概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随
机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象，如即
将出生的婴儿是男还是女？一枚硬币落地后其正面是
朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的
特点，那就是在给定的条件下，观察所得的结果不止
一个。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规
律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生
后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的
可能性几乎一样大，，这就是概率。
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六章节概率与概率分布
在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某一随机现象进行观察）称之为随机试验。随机试验必须符合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果中的一个，但不能预先断定出现哪个结果。


[例] 掷一颗骰子，试列出它的基本事件和样本空间。
随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件（或称样本点）
所有样本点的全体称作样本空间(Sample space)，记作Ω
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六章节概率与概率分布
简单事件：仅含样本空间中一个样本点的事件。
复合事件：含样本空间中一个样本点以上的的事件。
必然事件：从样本空间来看 ，该事件事件是由其全部基本事件所组成，记作S 。
随机事件
不可能事件：从样本空间来看 ，不含任何基本事件，记作Φ 。
极端的
随机事件
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六章节概率与概率分布
[例 ] 对掷一颗骰子的试验，我们研究如下
事件：①A为“点数是3”；②B为“出现奇数点”；
③C为“出现点数不超过6”；④D为“点数是7”。
[解] 因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，所以
①A＝{3} ，为简单事件；
②B＝{1，3，5}，为复合事件；
③C＝{1，2，3，4，5，6}，为必然事件；
④D＝{7}，为不可能事件。
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六章节概率与概率分布
2. 事件之间的关系
（1）事件和（Or conjunction)——事件A与
事件B至少有一个事件发生所构成的事件C称为A
与B的事件和，记作
（2）事件积(As-well-as conjunction)——事
件A与事件B同时发生所构成的事件C称为A与B
的事件积，记作
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六章节概率与概率分布
（3）事件的包含与相等——事件A发生必然
导致事件B发生，则称为B包含A记作

如果 则
（4）互斥事件——事件A和事件B不能同时
发生，则称B和A是互斥事件，或互不相容事
件，记作
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六章节概率与概率分布
（5）对立事件——事件A与事件B是互斥事
件，且在一次试