2021年刘益群老师9章动量矩定理ppt.ppt

§9–1 动量矩
§9–2 动量矩定理
§9–3 刚体绕定轴转动的微分方程
§9–4 刚体对轴的转动惯量
§9–5 质点系相对于质心的动量矩定理
§9–6 刚体的平面运动微分方程
第9章 动量矩定理
动力学
第9章 动量矩定理
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2021/1/16
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由前一章知，当质心为固定轴上一点时，vC=0，其动量恒为零，质心无运动，但质点系确受外力的作用。动量定理揭示了质点和质点系动量变化与外力主矢的关系；质心运动定理揭示了质心运动与外力主矢的关系。但不是质点系机械运动的全貌。
本章要介绍的动量矩定理，动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点(轴）之矩两者之间的关系，从另一个侧面揭示出质点系对于某一点的运动规律
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第9章 动量矩定理
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第9章 动量矩定理
§9-1　动量矩
1．质点的动量矩
设质点Q 某瞬时动量为 mv ， 其对O 点的位置为矢径r ， 如图 所示，
定义质点Q 的动量对于O 点的矩为质点对点O 的动量矩
定义指点动量mv 在Oxy 平面的投影（mv)xy 对于点O 的矩，为质 点动量对于z 轴的矩，简称对于z 轴的动量矩。分别表示如下
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质点系对点O动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和，或者称为质点系对点O 的主矩，即
动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。单位：kg·ｍ2/s。
从图可以看出，质点对于O点的动量矩矢在z轴上的投影，等于对z轴的动量矩。即正负号规定与力对轴矩的规定相同
对着轴看：顺时针为负，逆时针为正
2．质点系的动量矩
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刚体平动时，可把质量集中于质点，作为一个质点计算其动量矩；
质点系对某轴z的动量矩等于各质点对同一轴z动量矩的代数和，即
同理有
上式表明：质点系对某点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影等于质点系对于该轴的动量矩。
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令 ，称为刚体对z轴的转动惯量，于是有
即绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积
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刚体作定轴转动时，对转轴的矩
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第9章 动量矩定理
刚体的平面运动时可以分解为随同质心的平动与绕质心的转动，其对垂直于刚体质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和，即:
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解：
[例1] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1
滑轮B：m2，R2，J2 ；物体C：m3
求系统对O轴的动量矩。
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§9-2　动量矩定理
1．质点的动量矩定理
对质点动量矩求一次导数，得
因为
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故
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第9章 动量矩定理
上式表示质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩，称为质点动量矩定理。其投影式分别为
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