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与 积 分 变 换
复 变 函 数
谢 松 法
华中科技大学数学与统计学院
/C35/
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复变函数与积分变化11 复数
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一、教学及考核方式
主要参考书(略)
考试方式: 闭卷
考试成绩: 作业占 20%,考试占 80%
作业: 每周交作业一次
答疑: 每周一次
课堂教学: 40 学时
(练****册)
(科技楼南楼813室)
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复变函数与积分变化11 复数
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二、教学内容
本课程由复变函数与积分变换两个部分组成。
复变函数与积分变换课程是工科各专业必修的重要基础
理论课,是工程数学的主要课程之一。
复变函数与积分变换
在科学研究、工程技术等各行各业中有着广泛的应用。
复变函数的内容包括:复数与复变函数、解析函数、复
变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形
映射以及解析函数在平面场的应用。
其中,带 “*” 号的内容本课堂不需要掌握。
积分变换的内容包括:傅里叶变换和拉普拉斯变换。
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复变函数与积分变化11 复数
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第一章 复数与复变函数
复数领域的推广和发展 。
复变函数理论中的许多概念、理论和方法是实变函数在
复数的产生最早可以追溯到十六世纪中期。但直到十八
世纪末期,经过了卡尔丹、笛卡尔、欧拉以及高斯等许多人
的长期努力,复数的地位才被确立下来。
复变函数理论产生于十八世纪,在十九世纪得到了全面
为这门学科的发展作了大量奠基工作的
发展。
为复变函数理论的创建做了早期工作的是欧拉、达朗
贝尔、拉普拉斯等。
则是柯西、黎曼和维尔斯特拉斯等。
(虚数史话)
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复变函数与积分变化11 复数
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第一章 复数与复变函数
§ 复数的几种表示
§ 复数
§ 平面点集的一般概念
§ 复变函数
§ 无穷大与复球面
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复变函数与积分变化11 复数
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§ 复数
一、复数及其运算
二、共轭复数
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复变函数与积分变化11 复数
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一、复数及其运算
1. 复数的基本概念
定义
(1) 设 x 和 y 是任意两个实数,
(或者 )
的数称为复数。
(2) x 和 y 分别称为复数 z 的实部与虚部,并分别表示为:
当 y = 0 时,
因此,实数可以看作是复数的特殊情形。
(3) 当 x = 0 时,
称为纯虚数;
就是实数。
将形如
其中 i 称为虚数单位,即
P1
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复变函数与积分变化11 复数
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设 与 是两个复数,
如果
则称 与 相等。
它们之间只有相等与不相等的关系。
一、复数及其运算
1. 复数的基本概念
相等
当且仅当
特别地,
复数与实数不同,两个复数(虚部不为零)不能比较大小,
注
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复变函数与积分变化11 复数
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一、复数及其运算
2. 复数的四则运算
设 与 是两个复数,
(1) 复数的加减法
加法
减法
(2) 复数的乘除法
乘法
如果存在复数 z,使得
则
除法
P2
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一、复数及其运算
2. 复数的四则运算
(3) 运算法则
交换律
结合律
分配律
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