2021年解析几何部分 直线方程.ppt

要点·疑点·考点
、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
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(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b
(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠
x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)
(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
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∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为____________________________________
l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________
课 前 热 身
的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k＝__________.
[0°，30°]∪[150°，180°).
3x-4y-2＝0.
-4/3
在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( )
(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
(m,m)
B
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能力·思维·方法
【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.
，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.
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【解题回顾】数形结合强调较多的是将
代数问题几何化，而解析法则是通过坐
标系将几何问题代数化.
3. 设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD、BE交于P. 求
证：AP⊥CP.
:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.
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【解题回顾】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，
究，如果将本题条件改为A(-1，4)，
B(3，1)，结论又将如何?
延伸·拓展
5．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.
(1)当△AOB的面积最小时，求直线l 的方程.
(2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l 的方程.
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【解题回顾】①求直线方程的基本方法包
括利用条件直接求直线的基本量和利用待
定系数法求直线的基本量.
②在研究最值问题时，可以从几何图形开
始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.
误解分析
(1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也是出错的主要原因.
(2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式也是出错原因之一.
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第2课时 两条直线的位置关系
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1．两条直线的平行与垂直
两条直线有