2021年解析几何：二次曲线的一般理论.ppt

在平面上，由二元二次方程
所表示的曲线，叫做二次曲线。在这一章里，我们将讨论二次曲线的几何性质，以及二次曲线的化简，最后对二次曲线进行分类。
二次曲线的一般理论
解析几何：二次曲线的一般理论
2021/1/16
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为了方便起见，特引进一些记号：
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二次曲线与直线的相关位置
讨论二次曲线
与直线
的交点，可以采用把直线方程（2）代入曲线方程（1）然后讨论关于t的方程
（1）
（2）
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（3）
（4）
对（3）或（4）可分以下几种情况来讨论：
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二次曲线的渐近方向
定义满足条件Φ(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向.
定义 没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的，有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.
1)椭圆型：I2>0
2)抛物型： I2＝0
3)双曲型： I2<0
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二次曲线的中心与渐近线
定义 如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心.
定理 点C(x0 ,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是：
推论 坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.
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