2021年误差基本知识.ppt

一、系统误差(system error)
在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。如某钢尺的注记长度为30 m，经鉴定后， m，即每量一整尺， m，也就是每量一整尺段就有 + m的系统误差。这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5  (+ ) = + m。 m，则实际长度为：
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+  = + = (m)
再例如，角度测量时经纬仪的视准轴不垂直于横轴而产生的视准轴误差，水准尺刻划不精确所引起的读数误差，以及由于观测者照准目标时，总是****惯于偏向中央某一侧而使观测结果带有误差等都属于系统误差。
系统误差除可用改正数计算公式对观测结果进行改正加以消除外，也可以用一定的观测方法来消除其误差影响。
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如经纬仪视准轴不垂直于横轴造成的误差，可以用盘左、盘右观测角度，取其平均值的方法加以消除；在水准测量中，采用前、后视距离相等来消除水准仪的视准轴不平行于水准管轴造成的误差。
由此可见，系统误差对观测结果影响较大，因此必须采用各种方法加以消除或减少它的影响。比如用改正数计算公式对丈量结果进行改正。
特性：具有同一性，单向性和累积性。
消除或削弱方法：检校仪器，加改正数和对称观测。
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二、偶然误差(accident error)
在相同观测条件下，对某量作一系列的观测，若观测误差的大小及符号变化没有任何规律性，这种误差称为偶然误差，如估读误差，照准误差等。
从大量的测量实践中发现，虽然偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是在相同的观测条件下，当观测次数愈多时，误差群的取值范围却服从一定的统计规律。
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2． 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。………………………………….（单峰性）
1． 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 ………………….（有界性）
3．绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。 …………………………………….（对称性）
4．偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。……………………….（补偿性）
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(5-1)
式中： = 1 + 2 +  + n；
n—— 观测次数。
偶然误差的第四个特性是由前三个特性导出的。因为在大量的偶然误差中正、负误差有互相抵消的性能，当观测次数无限增加时，真误差的算术平均值必然趋向于零。
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消除方法：
1．高仪器等级
2．进行多余观测
3．求平差值
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在观测过程中，由于系统误差和偶然误差是同时发生的，观测值的精度，并不意味着准确度也高，只有消除或大大降低系统误差的影响，使偶然误差处于主导地位时，精度这一词，才含有精确度的意义。因此，学****误差基本知识的目的，就是了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度，同时根据误差理论导出衡量观测值精度的指标，用以指导测量工作，选用适当的观测方法，以提高观测精度。
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§5-2　算术平均值
研究误差的目的之一，就是把带有误差的观测值给予适当处理，以求得最可靠值。取算术平均值的方法，就是其中最常见的一种。
一、原　理
等精度观测条件下对某量观测了n次，其观测结果为L1，L2，…，Ln。设该量的真值为X，观测值的真误差为 1，2，…，n，即
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1 = X - L1 2 = X - L2
…… …… n = X - Ln
将上列各式求和得：
= nX －
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