2021年非线性规划1(qh).ppt

1 引 言
非线性规划是运筹学中包含内容最多，应用最广泛的一个分支，计算远比线性规划复杂，由于时间的限制，只能作简单的介绍。
例6-1 电厂投资分配问题
水电部门打算将一笔资金分配去建设n个水电厂，其库容量为ki,i=1,2….n,各
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电厂水库径流输入量分布为Fi(Q)，发电量随库容与径流量而变化，以Ei(ki,Q)表示。计划部门构造一个模型，即在一定条件下，使总发电量年平均值最大，用数学语言来说，使其期望值最大。对每个电厂i ，其年发电量的期望值为
Ei(ki,Q) dFi(Q)
设V为总投资额，Vi为各水电厂的投资，
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都是ki的非线性函数，构造非线性规划模型如下：
Max  Ei(ki,Q) dFi(Q)
(k1)+ V2(k2)+…… + Vn(kn)=V
V1(k1), V2(k2),……,Vn(kn)  0
利用一定的算法，可求出最优分配ki*和Vi *(i=1,2,….n).
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主要内容
非线性规划
理论方面
应用方面
算法方面
互补稳定灵敏
对偶问题
最优性条件
无约束问题
直接法
有约束问题
间接法
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一般模型
Min f(X)
. hi(X) = 0 (i=1,2,….m) （P）
gj(X)  0 (j=1,2….l)
X  En f(X) hi(X) gj(X) 为En上的实函数。
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几个概念
定义1 如果X满足（P）的约束条件
hi(X)=0 (i=1,2,….m)
gj(X)  0 (j=1,2….l)
则称X  En 为（P）的一个可行解。
记（P）的所有可行解的集合为D，
D称为（P）可行域。
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几个概念
定义2 X*称为（P）的一个（整体）最优解，如果X* D，满足
f(X)  f(X*)， X D。
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几个概念
定义3 X*称为（P）的一个（局部）最优解，如果X* D，且存在一个X*的邻域
N(X* ,)= X  En X- X* <  >0
满足 f(X)  f(X*)，
 X D N(X* ,)
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f(X)
局部最优解
整体最优解
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模型分类
Min f(X)
. hi(X)=0 (i=1,2,….m) （P）
gj(X)  0 (j=1,2….l)
X  En f(X) hi(X) gj(X) 为En上的实函数。
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