2021年高一数学(2.2.14对数).ppt

问题提出
，%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
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？
，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？
(1＋8％)x＝2，求x=?
已知底数和幂的值，求指数.
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对数
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知识探究（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？
若2－2＝N，则N＝？
思考2:若2x＝16，则x＝？

若2x＝ ,则x＝？
若4x＝8， 则x＝？
若2x＝3， 则x＝？
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思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝ ，4x＝8的x的值可分别怎样表示？
思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？
x＝logaN
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思考6: 满足 , ， （其中e=…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？
思考5:前面问题中， ,
中的x的值可分别怎样表示？
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思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？
思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？
知识探究（二）：对数与指数的关系
a
N
x
指数式ax＝N
指数的底数
幂
幂指数
对数式x＝logaN
对数的底数
真数
对数
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思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？
思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？
思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组合可得什么等式？
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理论迁移
，对数式
化为指数式：
(1) 54＝625 ; (2) 2－6＝ ;
(3) ( )m＝ ; (4) ＝－４;
(5) =－２; (6) ln10＝.
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：
(1)log64x＝　 ; (2) logx8＝6 ;

(3)lg100=x; (4)－lne2＝ｘ .
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