2021年高一数学(简单的线性规划问题(3)).ppt

简单的线性规划问题求解步骤：图解法
（1）作出线性约束条件的可行域；
（2）平行移动目标函数，观察z的
变化，在可行域内找出最优解
所对应的点；
（3）求出对应点的坐标；
（4）作答。
复****巩固
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2021/1/16
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【例1】营养学家指出，***良好的日
合物，，，，，花费28元；，，，，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
新知讲授
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2
分析：



B



A
脂肪/kg
蛋白质/kg
碳水化合物/kg
食物/kg
新知探究
总量
限制



花费
28
21
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3
设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问
题中的约束条件用不等式组怎样表示？
新知探究
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4
设总花费为z元，则
z＝28x＋21y
为了满足营养专家指出的日常饮
食要求，同时使花费最低，需要
解决什么问题？
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
新知探究
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5
7x＋14y＝6
7x＋7y＝5
14x＋7y＝6
O
x
y
最优解 ，
最小值16.
28x＋21y=0
A
新知探究
B
C
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答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.
新知探究
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【例2】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
3
2
1
第二种钢板
1
1
2
第一种钢板
C规格
B规格
A规格
生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？
新知引入
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设用第一种钢板x张，第二种钢板y张， 共需截这两种钢板共z张，则:
约束条件：
z＝x＋y
目标函数：
新知探究
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在可行域内取与点M最临近的整点，（3，9）和（4，8）.
x
O
y
x＋3y＝27
x＋2y＝18
x＋y=0
2x＋y＝15
M
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