2021年黄金比例.ppt

黄金分割
1． 定义：把任一线段分割成两段，
使 ，这样的分割叫黄金分割，
这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）
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小段
大段
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黄金比例
2． 求黄金比
解：设黄金比为 ，不妨设全段长为
1，则大段= ，小段= 。
故有 ，

解得 ，其正根为
A B
小段
大段
2
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黄金比例
3． 黄金分割的尺规作图
设线段为 。作 ，且
，连 。作 交 于 ，
再作 交 于 ，则 ， 即
为 的黄金分割点。
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黄金比例
证：不妨令 ，则 ，
， ，

证完。
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黄金比例
4. 黄金分割的美
黄金分割之所以称为“黄金”分割，是
比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。黄金
比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术
门类中审美的因素之一。认为它表现了恰
到好处的“合谐”。
例如:
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黄金比例
1） 人体各部分的比
肚 脐 ： （头—脚）
印堂穴： （口—头顶）
肘关节： （肩—中指尖）
膝 盖： （髋关节—足尖）
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黄金比例
2） 著名建筑物中各部分的比
如埃及的金字塔，高（137米）与底边长（227米），塔高与工作厅高之比为340∶553≈
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3） 美观矩形的
宽长比
如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具）

4） 风景照片中，
地平线位置的安排
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黄金比例
5） 正五角星中的比
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6） 舞台报幕者
的最佳站位

7） 小说、戏剧的
高潮出现

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