2021年成考高等数学二重点及解析详细版.doc

2021年成考高等数学二重点及解析详细版
成考专升本高等数学（二）关键知识及解析（占130分左右）
第一章、函数、极限和连续（22分左右）
第一节、函数（不单独考，了解即可）
一、复合函数：要会判定一个复合函数是由哪多个简单函数复合而成。
比如：是由，和这三个简单函数复合而成.
比如：是由，和这三个简单函数复合而成.
该部分是后面求导关键！
二、基础初等函数：
（1）常值函数： （2）幂函数： （3）指数函数：(〉0,
（4）对数函数：(〉0,
（5）三角函数：，，，，，
（6）反三角函数：，，，
其中： （正割函数） ， （余割函数）
三、初等函数：由基础初等函数经过有限次四则运算和复合运算，并能用一个解析式表示函数称为初等函数。她是高等数学关键研究对象！
第二节、无穷小和无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限基础）
一、无穷小
1、定义：以0为极限量称无穷小量。
注意：（1）一个变量否是无穷小量和她自变量改变趋势紧密相关。
（2）只有0能能作为无穷小唯一常量，千万不能将无穷小和很小常量混为一谈。
例1：极限，即当初，变量是无穷小；
不过当初，就不是无穷小，因为此时她极限值不为零。所以表述无穷小时必需指明自变量改变趋势。
例2：例变量在给定改变过程中为无穷小是（ ）.
A、 B、 C、 D、
E、 F、 G、
H、
答案：选C、E、F、H ，因为上述选项极限值均为零！
二、无穷大
1、定义：当（或）时，无限地增大或无限减小，则称是当（或）无穷大。
注意：（1）无穷大是变量，不能和常量混为一谈。
（2）无限增大是正无穷大（），无限减小是负无穷大（）。
三、无穷小和无穷大关系：若为无穷大，则为无穷小；若为无穷小（0），则为无穷大
比如：当初，为无穷小，则为无穷大。
当初，为无穷大，则为无穷小。
第三节、极限运算方法（重中之重！选择、填空和解答题全部会考到） 一、直接代入法：对于通常极限式（即非未定式），只要将代入到函数表示式中，函数值即是极限值。
注意：（1）常数极限等于她本身，，为任意常数
（2）求极限时首先考虑用代入法，不过该方法只能针正确时候，而时则不能用代入法，因为是变量，并非实数！
例1： ， ， ， ，
例2：===
例3：==
例4：==
二、未定式极限运算法（关键，每十二个月必考一题！）
1、未定式定义：我们把、，，，等极限式称为未定式，因为它们极限值是不确定，可能是无穷小，可能是不为零常数，也可能是无穷大。
注意：确定式是指极限值是确定一个值，不用经过计算就能够推断出。
2、四则运算中常见多个未定式和确定式
（1）， ， ， 为未定式
（2）为未定式， 为未定式， ， 为未定式
上述和下述全部代表无穷小，即极限值为零量。
3、多个关键未定式计算方法
（1）对于未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。（对于分子、分母有根号特殊情况，要先消去根号，然后提取公因式）
（2）对于未定式：分子、分母同时除以未知量最高次幂，然后利用无穷大倒数是无穷小这一关系进行计算。
（3）对于未定式：先通分将转化成或形式，然后再用上述或计算方法进行计算。
例1：计算. ………未定式，提取公因式
解：原式===
例2：计算. ………未定式，提取公因式
解：原式= =
例3：计算. ……… 未定式，先去根号再提取公因式
解：原式====
例4：计算. ………未定式，分子分母同除以
解：原式== ………无穷大倒数是无穷小，所以分子是0分母是2
例5：计算. ………未定式，先求极限再开三次方
解：原式====
例6：计算. ………未定式，先通分，后计算
解：原式=====
注意常见多个代数转换公式：

三、利用两个关键极限 （关键掌握公式，通常考选择、填空）
1、公式：=1 （把结论记住即可，关键掌握后面等价无穷小替换）
2、公式：= 或 =
（1）适用范围：通常见于“” 未定式极限式
（2）解题方法： 通常见换元法，先将复杂变量换元成新变量t，再将原极限式中变量新变量t进行代换，然后转化为公式形式，最终进行计算。
注意：于换元时引入了新变量，要求出新变量改变趋势。
例1：计算. ……