独立事件.pptx

（1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个球是白球的事件为 ，摸到一个球是黑球的事件为 ，问 与 是互斥事件呢，还是对立事件？
（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ．问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？
（3）在问题（2）中，若记事件 与事件 同时发生为 ，那么 与 及 有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？
这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件 ，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
1．独立事件的定义
事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．
1．独立事件的定义
“互斥”与“相互独立”辨析
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的．
2．独立事件同时发生的概率的计算公式
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 ．这样我们需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是多少？
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他有点腼腆地说：衣服很脏，让你不舒服了。 　　虽说防人之心不可无，但回想一路上对他的不信任，我就感到脸上一阵发烧。人在旅途，很多时候，会看错人、表错情。可能只缘于自己身上带着一些所谓贵重的东西，而无端产生种种猜疑，也因此失去了另外一些更贵重的东西，比如，看不见唇间善意的微笑，只盯着人家唇后的牙齿，且自乱心神。而信任，是很多美好心情的最初。 　　184、人生咸淡两由之 　　1925年初秋，弘一法师（李叔同）因战事而滞留宁波，在夏沔尊先生住所小住数日。其间，弘一法师用餐时，享用的仅是一碗米饭、一道素菜和一杯白开水而已。夏先生看在眼里，实在于心不忍，便说：“一碟腌萝卜，你就不觉得太咸吗？” 　　“咸有咸的滋味。” 　　“不添茶叶，白开水就不嫌太淡吗？” 　　“淡有淡的味道。” 　　夏先生这样问，那是因为作为故交，他非常了解：昔日的李叔同是一个风流倜傥的才子，也曾过着安逸华贵、锦衣玉食的日子。后来，夏先生在《生活的艺术》一文中写道：在弘一法师的世界里，一切都好。白衲衣、破卷席和旧毛巾一样好，青菜、萝卜和白开水同样好。咸也好，淡也好，样样都好；能在琐碎的日常生活中咀嚼出它的全部滋味，能以欢愉的心观照出人生的本来面目，这种自在的心性，宛如一轮皓月，是何等空灵的境界。 　　人间滋味，原本就是苦辣酸甜的融合；苦中有甜、甜中有苦，咸淡相依、甘苦共存；咸淡相宜时不多，咸淡不匀时不少；况且没有品尝过苦涩的滋味，又如何体味香甜的美妙？宋朝云门慧开禅师曾留下一首传诵千古的诗偈《日日是好日》：春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪；若无闲事挂心头，便是人间好时节。 　　常言道：景由心生，境由心造。如此，面对并不完美的人生，少一分挂碍，便多一分自在；少一分苛求，便多一分安详；而多一分宽容，自己便也多了一分转圜的余地。 　　然而，咸淡两由之，并不是简单的随遇而安、不图进取。丰子恺先生曾评价弘一法师：当教员，是个好老师；做名士，是个真名士……做一样，像一样，就因为他做一切事都心无旁鹜、认真投入的缘故。试问，一个嫌苦怕咸、心存挂碍的人，能有如此修行吗？ 　　人生本如此，咸淡两由之。这也实在是一种生活的艺术。 　　185、 转身 　　一个探险家出发去北极，最后却到了南极。当别人问他为什么时，他说：“我带的是指南针，找不到北极。”问者说：“怎么可能呢？南极的对面不就是北极吗？转过身就可以了。” 　　这个故事常被人用来说明一个道理：在生活中，我们一次次被撞得晕头转向、头破血流，就像去北极的探险家被指南针的针尖牵住了鼻子。而实际上，我们只要转过身去，便会柳暗花明。 　　生活中常能看到，一个人成功后就鲜有成功；或一个渴望成功的人克隆别人的成功，往往以失败告终。原因之一，便是曾有的成功不让他们“转身”。探险家为什么如此迷信指南针，就因为过去太多的人靠指南针获得过成功。过去的成功往往被视为将来成功的方向。殊不知，环境变了、时间变了、挑