新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文.docx

2011-２０１7新课标（文科）圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【201１新课标】( D 　）
B. 　ﻩC. D.
【解析】,也可以用公式，故选Ｄ。
【2０1１新课标】,且与C的对称轴垂直． ｌ与C交于Ａ， B两点，|AB｜=12,P为C的准线上一点，则AＢP的面积为（ C　 　　）
A．18 Ｂ。24ﻩﻩﻩC。36ﻩ
【解析】易知2P=１２，即AB=12,三角形的高是P＝6,所以面积为36，故选C．
【2０12新课标】４。设Ｆ１、F２是椭圆Ｅ：(ａ＞ｂ＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△Ｆ１PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为（ Ｃ ）
A。 ﻩ B． Ｃ. D。
【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，，，∴=，，,故选C.
【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y２=16ｘ的准线交于A，B两点，，则Ｃ的实轴长为( 　)
A． ﻩ B．ﻩﻩ C．
【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=，∵＝，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C。
【２01３新课标1】4． 已知双曲线C:(ａ〉0，b>0）的离心率为,则C的渐近线方程为（ 　 ）
A． 　 　 Ｂ。 　　 　 　C. =±x
【解析】∵，∴,即，∵c2=a2＋b2，∴.∴．
∵双曲线的渐近线方程为,∴渐近线方程为,故选C。
【201３新课标1】8． O为坐标原点，Ｆ为抛物线C：y2＝的焦点，P为Ｃ上一点，若|PF｜＝，则△ＰＯF的面积为( C　）．
　　 Ｂ． 　 C． 　 Ｄ。４
【解析】利用｜PF｜=，可得xＰ=,∴yP＝,∴S△POF＝|OF|·|yＰ｜＝。
【201３新课标2】5。　设椭圆C：(a>b〉0）的左、右焦点分别为F1,Ｆ２，P是C上的点,ＰF２⊥F1F2,∠ＰF1F2＝30°,则C的离心率为(　 　D 　)
A． 　 　 　 Ｂ． 　 　 　　 　 　　　Ｃ． 　 　　 　 　 D．
【解析】如图所示，在Rt△ＰF1Ｆ2中,｜F１F２|=2ｃ，设|PF2｜＝x，则|PF1|=2x，由tan 30°＝，得，
而由椭圆定义得，|PF１|＋｜PF２｜=2a=３x，
∴,∴.
【2０13新课标2】10。 抛物线C：ｙ2＝４x的焦点为Ｆ，直线l过Ｆ且与Ｃ交于A,B两点．若｜ＡF｜=3｜BF|，则l的方程为（ Ｃ ）.
A。y=x—1或ｙ=－x+1　 　 　　 　 　　 　　 　 　　 　 Ｂ．y=或y=
C。y＝或y= 　　　 　　 　 =或y＝
【解析】由题意可得抛物线焦点F(１,0）,准线方程为x=－1,
当直线l的斜率大于０时，如图所示,过Ａ,B两点分别向准线x=－1作垂线,
垂足分别为Ｍ，N,则由抛物线定义可得,|ＡM｜＝|AF|,｜BN｜=｜BＦ｜。
设｜AM|＝｜ＡＦ|＝３t（t＞0)，|BN｜＝｜BF|=t，｜BＫ|＝x,而|GF｜=2，
在△AMK中,由，得，
解得x＝2t，则ｃos∠NBK=，
∴∠NＢK=６0°，则∠GFK＝60°，即直线ＡＢ的倾斜角为６0°.
∴斜率ｋ＝tan ６０°=，故直线方程为y=。
当直线l的斜率小于0时，如图所示,
同理可得直线方程为y＝，故选C.
【２01４新课标1】(4）已知双曲线的离心率为2，则（ 　 D　　 ）
A。 2 　　 　 　 　 Ｂ。　 　 　 　　 　Ｃ. 　 　 　 　 　D. １
【解析】:由双曲线的离心率可得,解得,选D．
【２014新课标2】１0。 设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=（ 　 C 　　）
(A)　 　 　 (B)6　　 　 　 (Ｃ)12 　 　 (D)
【2014新课标2】12.　设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（　 Ａ )
(A） 　 （B)　　　（C) （D)　　
【20１5新课标1】（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点,则｜AB|＝(　 B ）
(A)3 　 　（B）6　 （C）９ 　　（D）12
【20１５新