y=ax^2 k、y=a(x m)^2的图像.ppt

二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
初三数学
函数y＝3x2＋2的图像与y＝3x2的图像有什么关系？函数y＝ 3(x-1)2的图像和y＝3x2的图像有什么关系？
y＝3x2＋2可以看成是y＝3x2向上平移两个单位长度．
y＝3 (x-1)2可以看成是y＝3x2向右平移一个单位长度．
那么y＝ 3(x-1)2＋2的图像与y＝3x2的图像有什么关系？
复****回顾
二次函数的图像和性质(4)
我思，我进步
?
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图像有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
预学检测
对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似.
顶点是(1,2).
二次函数y=3(x-1)2+2的
图像可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2+2的图像和抛物线y=3x²,
y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.
X=1
先想一想,再总结二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质.
变式：二次函数y=-3(x+1)2 -2和y=-3x²,y=-3(x+1)2的图像有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=a(x+h)²+k与y=ax²的关系
一般的，y=a(x+h)²+k(a≠0) 的图像可以看成y=ax²的图像先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x+h)²+k的图像是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质



抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x+h)2+k(a>0)
y=a(x+h)2+k(a<0)
（-h，k）
（-h，k）
直线x=-h
直线x=-h
向上
向下
当x=-h时,最小值为k.
当x=-h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
巩固训练
,.
2.
将抛物线y=2 -1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得的抛物线对应的函数表达式为________
拓展延伸
抛物线和y=－2x2形状相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为________
小结 拓展
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ ？