位似图形概念.ppt

位 似
制作 徐宏杰
在日常生活中，我们可能见到过这一类似的图形
观察与思考
☞
下列每组图形中的两个四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似吗？分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？
明晰新知
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。
解：图(2)和(4)中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(2)中的点P和图(4)中的点O．
图(1)和(3)中的两个图形都不是位似图形，图(1)中的点A不是对应点连线的交点，故图(1)不是位似图形，图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形。
练一练
指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。
判断下面图形是不是位似图形，如果不是，说明理由；如果是，指出位似中心。
O
灵感&智慧
想一想
在下列每组位似图形中，相似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？
对应边平行或在同一条直线上
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：(1)△ADE和△ABC是位似图形。理由是：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
∴点D和点B是对应点，点E和点C是对应点
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，直线BD与CE交于点A
∴△ADE和△ABC是位似图形
解：(2) DE∥BC。理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
例题解析
如图AB，CD相交于点E，AC∥DB，△AEC与△BED是位似图形吗？为什么？
C
A
D
B
E
解：△AEC和△BED是位似图形。
理由是：
∵AC∥DB
∴△AEC ∽△BED
∴∠A=∠B, ∠C=∠D
∴点A和点B是对应点，点C 和点D是对应点
又∵点E是△AEC和△BED的公共点，直线AB与DC交于点E
∴△AEC和△BED是位似图形
练一练