公因式为多项式的提公司因式法 (3).ppt

提公因式法
分解因式
渡中 方春萍
算一算
7
9
× 13 - × 6+ × 2
7
9
7
9
计算:
解：原式= × （13-6+2）= × 9=7
7
9
7
9
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
答：可用乘法的分配律的逆运算进行计算，这个式子的各项的相同因数是
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想一想
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nb–b呢？
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答：多项式ab+ac有相同的因式a，多项式x +4x有相同的因式x，
多项式mb +nb–b有相同的因式b
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结论：多项式中各项式都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
试一试
多项式2x y+6x y 中各项的公因式是什么？你认为一个多项式的公因式是什么？
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结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
议一议
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x +4x （3）mb +nb–b
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如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而
将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
解：（1）ab+ac=a(b+c)
（2）x +4x=x(x+4)
（3）mb +nb – b=b(mb+n-1)
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做一做
将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x –21x （3）8a b –12ab c+ab （4）–24x –12x +28x
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提取公因式的步骤是：
（1）找公因式； （2）提公因式．
从上题的解答中，你能归纳出提公因式的步骤吗?
解：（1） 3x+6 =3（x+2)
（2）7x –21x=7x(x – 3)
（3）8a b –12ab c+ab =ab(8a b – 12 b +1)
（4）–24x –12x +28x= –4x(6x +3x –7)
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反馈练****br/>1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m n （4）a b–2ab +ab
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2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a b–5ab