极大值与极小值.ppt

极大值与极小值.ppt*
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　极大值与极小值
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1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。
一般地， 设函数y＝f（x），
a
b
y=f(x)
x
o
y
y=f(x)
x
o
y
a
b
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
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(2)求导数
(1)求 的定义域D
(4)与定义域求交集
利用导数讨论函数单调的步骤:
(5)写出单调区间
(3)解不等式 ;或解不等式 .
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
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基本求导公式:
忆一忆
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
1．要求函数f(x)的单调区间，应先求函数的_____ ___.
2．若f(x)在(a，b)内存在导数,则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的___________条件．
定义
域
充分不必要
1．极值的概念
设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点x，都有_________，则称f(x0)是函数f(x)的一个_______ ，记作____________；如果对x0附近的所有点x，都有_________，则称f(x0)是函数f(x)的一个_______，记作___________ .极大值与极小值统称为______.
f(x)<f(x0)
y极大值＝f(x0)
极大值
f(x)>f(x0)
极小值
y极小值＝f(x0)
极值
2．求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时
(1)如果在x0附近的左侧_________ ,右侧_________ ,那么f(x0)是极___值．
(2)如果在x0附近的左侧_________ ,右侧_________,那么f(x0)是极___值．
(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)不是函数f(x)的极值．
f′(x)>0
f′(x)<0
大
f′(x)<0
f′(x)>0
小
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o
a
x0
b
x
y
x
x0左侧
x0
x0右侧
f(x)
f(x)
o
a
x0
b
x
y
x
x0左侧
x0
x0右侧
f(x)
f(x)
增
f(x) >0
f(x) =0
f(x) <0
极大值
减
f(x) <0
f(x) =0
增
减
极小值
f(x) >0
如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
左正右负为极大，右正左负为极小
1．函数在某区间内的极大值一定比极小值大吗？
提示：函数的极大值与极小值间无必然的大小关系. 如图所示，尽管x2，x4均为极小值点，但f(x2)<f(x4), 有时y＝f(x)的极小值反比极大值大，如图中f(x4)>f(x1)．