概率教案.ppt

概率教案.ppt一、条件概率
许多情况下，我们会遇到在事件A发生的条件下求事件B的概率问题，我们把这个概率称为在事件A发生的条件下事件B的条件概率。记作：P(B|A)； 相应地，P(B)称为无条件概率。
例如：老张有3个孩子，已知老大是女孩，求另外两个孩子也是女孩的概率(假设男孩、女孩出生率相同)。
解：记A={老大是女孩}，B={三个孩子都是女孩}
所求概率为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)。
例如：老张有3个孩子，已知老大是女孩，求另外两个孩子也是女孩的概率(假设男孩、女孩出生率相同)。
解：记A={老大是女孩}，B={三个孩子都是女孩}
所求概率为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)。
再例如：某班有40名同学,其中女同学20人,课代表同学5人,且已知20名女同学中有2名是课代表. 记 A={任取的一名为女同学}; B={任取的一名为课代表同学}；则在A发生的条件下事件B发生的条件概率：
P(B|A)=2/20.
P(B|A)=1/4.
对例子：老张有3个孩子，已知老大是女孩，求另外两个孩子也是女孩的概率(假设男孩、女孩出生率相同)。
A={老大是女孩}，B={三个孩子都是女孩}
再例如：P18 例1
另一方面，我们再求一下P(AB)/P(A)。
P(AB)=1/8；P(A)=1*2*2/8=4/8，
这里我们得到一个等式：
这个等式启发我们引入条件概率的定义：
定义1：设A、B是样本空间S中的两个事件，且P(A)>0，称
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
特点与性质？
二、概率乘法公式
定理：两个事件积的概率等于其中一个事件的概率与另一事件在前一事件发生的条件下的条件概率之积 。
即：P(AB)=Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ|Ａ)
　　 P(AB)=Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ａ|Ｂ)
将上式变形就得到概率论中非常有名的乘法公式：
下面我们利用概率的统计定义说明一下这个结论。
说明：假设试验重复了n次，事件A发生了m次，事件B 发生了k次，事件AB发生了r次，则
　事件A发生的频率为：m/n
事件B发生的频率为：k/n
事件AB发生的频率为：r/n
在事件A发生的条件下事件B发生
的频率为：r/m
由于
B
由概率的统计定义,概率是频率的稳定性数值,故
注意：上述公式还可以推广到三个及以上的情形
用条件概率解答下列问题.
讨论： 用条件概率解答囚犯和看守关于处决谁是否要保密的问题.
问题： 监狱看守通知三个囚犯，在他们三人中要随机地选出一个处决，而把另外两个释放。囚犯甲请求看守秘密告诉他，另外两个囚犯中谁将获得自由。请问：就甲的求生而言，看守该如何做对甲有利？
解：设A=“甲被处决”， B=“乙被处决”，
C=“丙被处决”
注意:A、B、C是两两互斥事件。
若看守不告诉甲： P(A)=1/3
若看守告诉甲，比如乙将获释，则：
同理：