概率论与数理统计3.2边缘分布.ppt

概率论与数理统计3.2边缘分布.ppt*
§3 .2 边 缘 分 布
边缘分布函数
边缘分布律
边缘概率密度
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一、边缘分布函数
边缘分布也称为边沿分布或边际分布．
1. 定义
称二维随机变量(X,Y)关于分量X(Y)的分布为二元
随机变量(X,Y)关于X（关于Y）的边缘分布
边缘分布
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边缘分布
设二维随机变量X,Y的联合分布函数为F(x,y),则分量X的分布函数为
FX(x)= P{X≤x}
= P{X≤x,Y<+∞}
= F(x,+∞)
同理,分量Y的分布函数为
FY(y)= P{Y≤y}
= P{X <+∞ ,Y≤y}
= F(+∞,y)
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例1 设二维随机变量X,Y的联合分布函数为
试求 (1)常数A,B,C;
(2)X和Y的边缘分布函数。
边缘分布
解:(1)由分布函数的性质有,
F(+∞,+∞)=1;
F(x,-∞)=0;
F(-∞, y)=0;
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边缘分布
(2) X的边缘分布函数FX(x)= F(x,+∞)
同理,Y的边缘分布函数FY(y)= F(+∞,y)
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二、已知联合分布律求边缘分布律
边缘分布
设离散型随机变量X, Y的联合分布律为
P{Xi=xi,Yj=yj}= pij
(i,j=1,2,…)
二维随机变量(X,Y)
X(Y)的边缘分布律. 记为:
既有:
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离散型随机变量的边缘分布函数
其边缘分布函数记为:FX(x) 和 FY(y) ，则有
边缘分布
设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
P{Xi=xi,Yj=yj}=pij
(i,j=1,2,…)
利用几何图形进行解释
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边缘分布
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例2 从1,2,3,4这四个数中随机取出一个，记为X，
边缘分布
再从1到X中随机地取出一个数，记为Y，试求(X,Y）
的联合分布律与X和Y的边缘分布律.
解:
X和Y的可能取值是1,2,3,4;且X≥Y
当i<j时, pij=P{X=xi,Y=yj}=0;
当i≥j时, pij = P{X=xi,Y=yj}
由乘法公式有
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边缘分布
再由
得(X,Y)关于X与Y的边缘分布律
参见P65 例题1