2021年第五套理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解.doc

2021年第五套理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解
第5套 理论力学硕士硕士入学考试试卷及精解
考试试题
一、图示构架，已知：重物FP=1000N，经过滑轮H和AD杆中点E联接，且AC＝BC＝OC＝CD＝1m，A、C、D为光滑铰链。试求支座B、O及铰链C约束力。（本题20分）

E
F
G
H
题1图 题2图
二、平面构架支承，受力及尺寸图所表示。试求杆1、2内力。（本题20分）
vO
三、图示平面系统，三角形物块以速度v，加速度a向右平移，倾角为。BD杆置于铅垂滑道内和AB杆铰接，AB杆长l，位置水平。求图示瞬时AB杆角加速度。（本题20分）
a
v
题3图 题4图
四、图示平面机构，轮沿地面作纯滚动，经过铰接三角形和套筒A铰接，并带动直角杆EGH作水平移动。已知：轮半径为r，O1B ＝ r，三角形各边长为2r，轮心速度为vO，加速度为零。在图示位置时O1B杆水平，B、D、O三点在同一铅垂线上。求该瞬时EGH杆速度和加速度。（本题20分）
五、图示机构中M=100，OA=10cm，不计摩擦及自重，欲使机构在图示位置处于平衡状态。试用虚位移原理求水平力F大小。（本题20分）
题5图 题6图
六、图示等边三角形构架在水平面内。已知：三根相同匀质细杆各重 P=40N，长L=60cm。试用动静法求作用多大力矩M，才能取得匀角加速度。（本题15分）
七、30 kg均质杆AB静止在图示位置上。均质杆BC质量为90 kg，C处滚轮质量忽略不计。弹簧系数为300 N/m，其原长为3 m。试求：当AB逆时针转过90°时，其角速度大小。（本题15分）
k
题7图 题8图
八、弹簧AD刚性系数为k，一端固定，另一端系住物A，A下用绳系住物B，A、B均重P，系统处于平衡状态。若将绳剪断，试求：（1）绳断后A平衡位置；（2）以A平衡位置为坐标原点，x向下为正，建立A振动微分方程；（3）A运动方程；（4）A在运动过程中弹簧最大拉力。（本题20分）
考试试题参考答案
一、图示构架，已知：重物FP=1000N，经过滑轮H和AD杆中点E联接，且AC＝BC＝OC＝CD＝1m，A、C、D为光滑铰链。试求支座B、O及铰链C约束力。（本题20分）
解：取ABOD为研究对象，
，



取AB为研究对象

取OD为研究对象

铰链C约束力为
二、平面构架支承，受力及尺寸图所表示。试求杆1、2内力。（本题20分）
解：
取整体为研究对象：
，
取节点A为研究对象：
，
取节点B为研究对象：
，
aB
aBA
ar
ae
aa
aB
aBA
aA
三、图示平面系统，三角形物块以速度v，加速度a向右平移，倾角为。BD杆置于铅垂滑道内和AB杆铰接，AB杆长l，位置水平。求图示瞬时AB杆角加速度。（本题20分）
解：动点：D，动系：三角形物块，
牵连运动平动
研究AB杆，以B为基点

四、图示平面机构，轮沿地面作纯滚动，经过铰接三角形和套筒A铰接，并带动直角杆EGH作水平移动。已知：轮半径为r，O1B ＝ r，三角形各边长为2r，轮心速度为vO。在图示位置时O1B杆水平，B、D、O三点在同一铅垂线上。求该瞬时EGH杆速度和加速度。（本题20分）
vO
vAa
vr
ve
vD
I
vO
ar
ae
anAD
aD
aD
aD
atBD
anBD
atB
（a） （b）
题4图
解：（1）求速度。运动机构分析表明，三角形ABD及轮O均作平面运动。由vB方向，vD方向确定出三角形ABD速度瞬心B，轮O速度瞬心I。各点速度图（a）所表示。有，
，；，
以A为动点，动系固结在直角杆EGH上，动点A速度图图（a）所表示。由速度合成定理，
va＝vr＋ve
沿水平方向投影
得到，。
（2）求加