系统在标准型状态空间模型下状态轨迹和输出的研究.doc

系统在标准型状态空间模型下状态轨迹和输出的研究.doc系统在标准型状态空间模型下状态轨迹和
输出的研究
摘要二阶连续系统G (s)的能控标准型SC (AC, BC, CC)和Jordan标准型SJ (J, BJ, CJ)可以用于分析 系统在特定控制量输入和初始条件下的时域行为。在同样的 初始条件和控制信号作用下，由于YCHYJ,因此状态XC
(T ) HXJ ( T ),但由于 EC (AC, BC, CC)和 SJ (J, BJ, CJ)对应于同一个传函G (s),因此能控标准型和 Jordan标准型对应的输出量YC (t)和YJ (t)相同 【关键词】系统标准型状态空间模型状态轨迹输出 对于二阶连续系统唯一确定的传递函数G (s),由于状 态XC ( t ) HXJ ( t ),系统存在两个不同形式的时域模 型一一能控标准型SC (AC, BC, CC)和Jordan标准型ZJ
(J, BJ, CJ)
1二阶连续系统能控标准型XC和Jordan标准型SJ 的建立
系统初始时刻to=o,终了时刻tf=t,当时间变量T丘［0, t］时，对SC和SJ施加单位阶跃输入u ( T ) =1,由于 YCHYJ,会导致两种模型状态终值不同(XC (t) HXJ (t))
(1)
此时选择系统一组完全能控的状态变量XC ( T ),
建立sc (AC, BC, CO如下
(2)
选取系统状态变量的拉普拉斯变换XJ1 (s)和XJ2
(s) ,建立工J (J, BJ, CJ)如下
(3)
2单位阶跃输入下能控标准型SC (AC, BC, CC)的状 态轨迹
当T G[o,t]时,令系统sc的初始状态XC(0)=[0 1]T, 终了 状态为 XC(t),那么此时 XC (t)-XCfree(t) +XCforce
(t)
系统能控标准型SC (AC, BC, CC)状态转移矩阵 eAct的求取
(4)
求取单位阶跃输入下能控标准型SC (AC, BC,
CC)的状态轨迹XC (t)
(5)
求取单位阶跃输入下能控标准型SC (AC, BC,
CC)的输出YC (t)
(6)
3单位阶跃输入下Jordan标准型SJ (J, BJ, CJ)的 状态轨迹
当t e[0,t]时，令系统的初始状态XJ(0)=[0 1]T,
终了 状态为 XJ(t),那么此时 XJ(t)=XJfree(t) +XJforce
(t)
系统Jordan标准型工J (J, BJ, CJ)状态转移矩 阵eJt的求取
(7)
求取单位