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周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
要解决这类问题，关键要抓住两点：
   ①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复
   ②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
二、精讲精练
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练****1：
1、如图，算出第20个图形是什么？
○△△□□□○△△□□□○△△……
2、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？
3、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？
4、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第100列的文字和字母分别是什么？
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
第100列
文字
奥
林
匹
克
奥
林
匹
克
奥
林
…
字母
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
…
5、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第150列的文字和字母分别是什么？
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
第150列
文字
轻
松
学
奥
数
轻
松
学
奥
数
…
字母
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
…
【例题2】有一列数按“4327918643279**********……”排列，那么前54个数字之和是多少？
分析：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。
54÷8=6（组）……6（个）
因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。
练****2：
1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？
2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？
3、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
【例题3】：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书