八下经典题型.docx

期中复****1）
二次根式知识要点 知识点一：二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。
下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.
知识点二：最简二次根式： 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
知识点三：同类二次根式
化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
知识点四：二次根式有意义的条件
2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）－； （2）－；
（3）； （4）
知识点五：二次根式的性质
①双重非负性; ②;
③ (字母从根号中开出来时要带绝对值
再根据具体情况判断是否需要讨论)
注：如果，则；如果，则
已知：为实数，且，化简：
一、利用进行因式分解
在实数范围内因式分解
（1） ； (2) 2+2+13； （3）
二、利用二次根式的性质进行化简、计算
4、根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1）；（2）；（3）＝1－x ；
6、　　
　　
三、把根号外的因式移到根号内
如果要移到根号内的因式是负的，需要将负号留在根号外
7、练****
注：此种类型的题关键是符号问题。
四、若干非负数之和为0的问题
8、若实数a、b、c、满足，求abc的值。

9、已知的值。

知识点六、分母有理化
12、已知， ，求的值。
知识点七、比较大小
比较二次根式大小常用方法的有平方法、作差法、倒数法。
常见的比较大小的题目有：
； ；

综合应用


2. 已知，求的值。
G
A1
D
A
B
C
勾股定理
与勾股定理有关的图形问题
1． 已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
2．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______ ___．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．

图① 图② 图③
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
三、关于翻折问题
1、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.
2、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。
3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.
四、关于最短性问题
1：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？
A
B
5
3
1
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，
A点上有一只蚂蚁