构造Ann解.doc

构造“Ann ”巧解“不相邻”问题
湖北赤壁一中 樊洪安 谭青 李红光
排列组合中简单不相邻问题常用“插空”法，但有些问题不仅繁锁而且易重易漏。下面介绍的方法立即能使较复杂问题简单化，达到“事半功倍”之效。
一、点击真题
例题：某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽同样颜色的花，不同的栽种方法有 种（用数字作答）。
分析：由于要摆四种不同颜色花，据图知有二组且每组有两个区域（不相邻）放同色花。放同色花只可能为（2，4），（2，5），（3，5），（3，6），（4，6），分类为：（2，4），（3，5）；（2，4），（3，6）；（2，5），（3，6）；（2，5），（4，6）；（3，5），（4，6）五类，然后每类中的四个区域与四色花对应，构造运用A44。
解：设不同栽种方法数为N，则
N=A44×5（类数）=120（种）
注：（2，4），（3，5）含义：区域2、区域4栽同一种颜色的花；区域3、区域5栽另一种同颜色的花，故（2，4），（3，5）表示把已知图形中分成四个区域，即1、3、（2，4）、（3，5）。
二、思想方法
把“不相邻”若干小元素绑在一起，视为一个“大元素”，同类“特殊位置”放在一起视为一个“大位置”，这样构造了n个“不同元素”与n个“不同位置”的一个全排列，故可运用Ann，其步骤为：分组、分类、运用公式。
三、运用举例
“不相邻”问题较多出现在“站队问题”、“涂色问题”，现分别举例说明其运用。
站队问题
例题：三对夫妻站一排照像，每对夫妻不相邻，问有多少种站法：
1
2
3
4
5
6
分析：如图
分组：任何两个不相邻位置对应一对夫妻所站的位置，每对位置均不相邻。
分类：（1，3），（2，5），（4，6）；（1，4），（2，5），（3，6）；（1，4），（2，6），（3，5）；（1，5），（2，4），（3，6）；（1，6），（2，4），（3，5）共五类。
运用公式：A33
解：设站法总数为N，则
N=23×A33