插值与拟合流量与问题分析.ppt

插值与拟合流量和问题分析
插值与拟合流量和问题分析
一、插值
1、插值问题：
不知道某一函数f(x)在待定范围[a,b]上 的具体表达式，而只能通过实验测量得到该函数在一系列点a≤x1, x2 , ..., xn ≤ b上的值 y0, y1, y2, ..., yn，需要找一个简单的函数P(x)来近似地代替f(x)，要求满足： P(xi)=yi (i=1,2,...,n)，此问题称为插值问题。 P(x)称为f(x)的插值函数， x1, x2 , ..., xn 称为插值节点，f(xi)称为插值条件。
插值与拟合流量和问题分析
几种常用的插值方法
1、多项式插值
2、样条插值
插值与拟合流量和问题分析
1、多项式插值方法
设y=f(x)在n+1个互异点上的x0 , x1, x2 , ..., xn 上的值 y0, y1, y2, ..., yn，要求一个次数不超过n次的代数多项式
Pn(x)=a0+a1x+a2x2+…anxn
使之在节点上满足Pn(xi)=f(xi)
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几种常用的多项式插值
拉格朗日插值：
牛顿插值
Hermite插值
插值与拟合流量和问题分析
2、样条插值方法
设给定区间[a,b]的一个分化：
a=x0<x1<…<xn=b，
如果函数s(x)满足条件：在每个子区间[xi-1,xi]上是k次多项式，且具有直到k-1阶的连续导数，则称s(x)为一个k次多项式样条。
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广泛使用的样条函数
（1）二次样条
（2）三次样条
（3）B样条。
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二次样条的定义
设[a,b] 的一个划分：a=x0<x1, x2 , ..., xn= b，函数f ( x )各节点的值分别为：
f ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
如果二次样条函数：
满足： S ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
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三次样条函数的定义
设[a,b] 的一个划分：a=x0<x1, x2 , ..., xn= b，
函数f ( x )各节点的值分别为：
f ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
如果三次样条函数：
3
满足： S ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
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数据的拟合





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