1.4-全称量词与存在量词.doc

全称量词与存在量词
平塘民族中学高二年级 周金顺
（2013年10月13号 星期天）
学****要求：
1．通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．
2．会判断全称命题和特称命题的真假．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4．理解全称命题与特称命题之间的关系.
知识要点:
1．全称量词---定义：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
全称命题：含有 全称量词 的命题，：∀x∈M，p(x).读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”.
2．存在量词---定义：短语“存在一个 ”“ 至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
特称命题：含有存在量词的命题，：∃x0∈M，p(x0).读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.
3．全称命题的否定----全称命题p：∀x∈M，p(x)，
它的否定7p：∃x0∈M，7p (x0).
4．特称命题的否定-----特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，
它的否定7p：∀x∈M，7p (x).
5．.
新课教学：
探究点一：全称量词与全称命题
问题1：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x＋1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数.
答：语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.
结论：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，并用符号“∀”，：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
问题2：怎样判定一个全称命题的真假？
答：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可.
例1：判断下列全称命题的真假：
(1)所有的素数是奇数；
(2)∀x∈R，x2＋1≥1；
(3)对每一个无理数x，x2也是无理数.
解：(1)2是素数，，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.
(2)∀x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥，全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题.
(3)是无理数，但()2＝，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.
小结：判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.
跟踪训练1　试判断下列全称命题的真假：
(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1.
解：(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命