1.4-全称量词和存在量词ppt.ppt

全称量词和 存 在 量 词
教学目标


引入
请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一 纸；
②一 牛；
③一 狗；
④一 马；
⑤一 人家；
⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词.
探究
下列命题中含有哪些量词？
(1)对 实数x，都有x2≥0；
(2) 实数x，满足x2≥0；
(3) 实数x，使得x2－2＝0成立；
(4) 有理数x，使得x2－2＝0成立；
(5)对于 自然数n，有一个自然数s 使得
s = n × n；
(6) 自然数s使得对于所有自然数n，有
s = n × n.
所有的
存在
至少有一个
存在
任何
有一个
下列语句是否是命题？(1)与(3)，(1)
与(4)，(2)与(5)，(2)与(6)之间有什么关系？
(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的xR，x>3；
(4) 存在一个x0R，使得x0>3；
(5) 对任意一个xZ，2x+1是整数;
(6) 至少有一个x0Z，2x0+1是整数.
思 考

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑
：
***一、概念***
 短语“存在一个”“至少有一个”：
(存在命题)
：xM， p(x).
读作：存在M中一个x，使 p(x)成立.

含有全称量词的命题. 符号：xM, p(x).
读作：对任意x属于M，有 p(x)成立.
(1) 有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词，：自然数的平方是正数.
(2)特称命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某性质的命题.
注意：
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
【例1】指出下列命题是全称命题还是特称命题：
(1) 是奇数；
(2)存在一个 ，使 ;
(3)至少有一个集合A，满足 .
(1) 要判定全称命题“ x∈M，p(x)”是
真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)
成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使
p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.
二、全称命题与存在命题的真假
简言之：
每个都成立，则全称命题为真命题；
有一个不成立，则全称命题为假命题.
一假即假
(2)要判定特称命题“ x∈M，p(x)”是
真命题，只需要在集合M中找到一个元素x0，
证明p(x0)成立；如果在集合M中使p(x)成立的
元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.
二、全称命题与存在命题的真假
简言之：
有一个成立，则特称命题为真命题；
一个也没有，则特称命题为假命题.
一真即真