(完整word版)高等代数教案北大版第四章.docx

(完整word版)高等代数教案北大版第四章.docx授课内容
教学时数
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法与
手段
教
学
过
程

第四章 矩阵 第一讲 矩阵的概念
2 授课类型 讲授
要求学生了解引进矩阵的意义，理解矩阵的概念
矩阵的概念
矩阵概念的理解
讲授法 启发式
在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程 .除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念，并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究，甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的 .这使矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念，因而也就使矩阵成
为代数特别是线性代数的一个主要研究对象 .
在解析几何中考虑坐标变换时， 如果只考虑坐标系的转轴 (反时针方向转轴)，那么平面直角坐标变换的公式为
x
x cos
y sin
,
(1)
y
x sin
y cos
,
其中
为 x 轴与 x 轴的夹角 .显然新旧坐标之间的关系，
完全通过公式中系数所
排成的 2
2 矩阵
cos sin
(2)
sin cos
表示出来 .通常，矩阵 (2) 称为坐标变换 (1) 的矩阵 .在空间的情形，保持原点不动
的仿射坐标系的变换有公式
x
a11 x a12 y a13 z ,
y a21 x a22 y a23 z ,
(3)
z
a31 x a32 y a33 z .
同样，矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23 (4)
a31 a32 a33
就称为坐标变换 (3)的矩阵 .
二次曲线的一般方程为
ax 2
2bxy cy 2
2dx 2ey
f
0 .
(5)
(5)的左端可以简单地用矩阵
a
b
d
b
c
e
(6)
d
e
f
来表示 .通常， (6)称为二次曲线
(5) 的矩阵 .以后我们会看到，这种表示法不只是
形式的 .
，假设在某一地区，
某一种物资，比如说煤，有
s 个产地 A1 , A2 ,
, As ， n 个销地 B1 , B2 ,
, Bn ，
那么一个调动方案就可以用一个矩阵
a11
a12
a1n
a21
a22
a2 n
as1 as 2 asn
来表示，其中 aij 表示由产地 Ai 运到销地 B j 的数量 .
4. n 维向量也可以看成矩阵的特殊情形 . n 维行向量就是 1 n 矩阵， n 维
列向量就是 n 1 矩阵 .
以后用大写的拉丁字母 A, B, ，或者
aij , bij ,
来表示矩阵 .
有时候，为了指明所讨论的矩阵的级数， 可以把 s n 矩阵写成 Asn , Bsn , ，
或者
aij
sn , bij sn
,
(注意矩阵符号与行列式的符号的区别
).
设
Aaij mn , bij lk
， 如 果 m l , n
k ， 且 aij
bij ， 对
i
1,2, ,m; j 1,2,
, n 都成立，我们就说
A
B .即只有完全一样的矩阵才
叫做相等 .
讨论、练****与
作业
课后反思