《复数》知识点总结.doc

《复数》知识点总结
1、复数的概念
形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位，满足，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。
（1）纯虚数：对于复数，当时，叫做纯虚数.
（2)两个复数相等:相等的充要条件是．
（3)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴.
（4）复数的模:复数可以用复平面内的点表示，向量的模叫做复数的模，表示为：
（5)共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数。
２、复数的四则运算
　(1）加减运算:;
（2）乘法运算：;
（3）除法运算:；
　　（4)的幂运算:,，，．
(5)
3、 规律方法总结
　 （1）对于复数必须强调均为实数,方可得出实部为，虚部为
　(2)复数是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法。对于一个复数
，既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识
（3)对于两个复数,若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里一般没有大小之分，但却有相等与不等之分.
　 (4）数系扩充后,数的概念由实数集扩充到复数集,实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等
1、基本概念计算类
例１。若且为纯虚数，则实数a的值为_________
解：因为，＝，
又为纯虚数,所以，3ａ－８＝0，且６+4a0.
２、复数方程问题
例２。证明:在复数范围内,方程(i为虚数单位)无解
证明：原方程化简为设ｚ=x+yi（x、y)，代入上述方程得 　 整理得
方程无实数解，所以原方程在复数范围内无解.
３、综合类
例3。设ｚ是虚数，是实数，且-1<〈2
求｜z｜的值及z的实部的取值范围;
设,求证:M为纯虚数；
求的最小值。
解:（１)设ｚ=ａ＋bｉ(a，b)
　 因