等腰三角形与等边三角形的性质.pptx

等腰三角形(1)
三角形的证明
,如果________相等,那么这两条直线平行;
,________相等;
3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）

你能证明下面的推论吗？
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
耐心填一填，一锤定音！
基本事实:
同位角
同位角
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
用心想一想，马到功成
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
F
E
D
C
B
A
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
证法一:
等腰三角形的性质
一题多解
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法二:
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
一题多解
证法三:
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
想一想
C
B
A
D
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)
；
、底边中线、底边上高三条线重合；
等腰三角形的性质