等腰三角形(1)
三角形的证明
,如果________相等,那么这两条直线平行;
,________相等;
3. ____________对应相等的两个三角形全等; (SAS)
4. ____________对应相等的两个三角形全等; (ASA)
5. _____对应相等的两个三角形全等; (SSS)
你能证明下面的推论吗?
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
耐心填一填,一锤定音!
基本事实:
同位角
同位角
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
用心想一想,马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(等量代换)
∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
F
E
D
C
B
A
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图,先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质,然后再小组交流,互相弥补不足.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知:如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证:∠B=∠C.
证明:取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
C
B
A
D
证法一:
等腰三角形的性质
一题多解
等腰三角形的性质
已知:如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证:∠B=∠C.
证明:作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
C
B
A
D
一题多解
证法二:
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
等腰三角形的性质
已知:如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证:∠B=∠C.
证明:在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
C
B
A
一题多解
证法三:
点拨:此题还有多种证法,不论怎样证,依据都是全等的基本性质。
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
想一想
C
B
A
D
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)
;
、底边中线、底边上高三条线重合;
等腰三角形的性质
等腰三角形与等边三角形的性质 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.