材料力学公式汇总.doc

. .. .
: .
材料力学重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。
力：构件在外力的作用下，部相互作用力的变化量，即构件部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力
截面法：（1）欲求构件某一截面上的力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和力。
应力： 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。
静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：，，强度条件：，等截面杆
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：，。横向应变为：，横向应变与轴向应变的关系为：。
克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 ，这就是克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：
静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设。物理关系——克定律。力学关系 圆轴扭转时的应力：；圆轴扭转的强度条件： ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
圆轴扭转时的变形：；等直杆：
圆轴扭转时的刚度条件： ，
弯曲力与分布载荷q之间的微分关系；；
Q、M图与外力间的关系
a）梁在某一段无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
b）梁在某一段作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
c）在梁的某一截面。，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。
d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件，
提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状
塑性材料：，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：， 采用T字型或上下不对称的工字型截面。
等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。
用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用