数学建模在计算机专业的应用.doc

应用一 图论算法
图论在计算机处理问题中占有重要地位，现实中的很多问题最终都可以转化成图论问题，或者要借助图结构来存储和处理。但是怎么把一图存入计算机就要涉及到数学建模的知识。
比如下面一图：
如果要求出从节点v1到节点v5的所有路径，就可以借助计算机来很轻松的解决。但前提条件是，必须要把图以一种计算机可以理解的形式存进去，即要把它抽象为数学问题。
在此，我们需要定义一些关于图的概念，以便更好的描述问题。
边与顶点的关系有如下几种典型情况：
简单图：无自回环，无重边的图。
无向图：边没有指向， 此时称边 与顶点关联，称顶点与顶点邻接。
有向图:边有指向，
下面是具体涉及到图如何存储的问题：
图G(V,E)的关联矩阵 ，若G(V,E)为无向图，

若G(V,E)为有向图，
因此该图可以用关联矩阵表示出来，如下所示
这样，我们就可以以矩阵的形式将图存入计算机
邻接矩阵
图G(V,E)的邻接矩阵 ,若G(V,E)为无向图，=从
到的边数，若不邻接，取0；若G(V,E)为有向图，=从
到的有向边数，若无，取0.
应用二 动态规划问题
动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。也是信息学竞赛中选手必须熟练掌握的一种算法。多阶段决策过程的最优化问题。含有递推的思想以及各种数学原理（加法原理，乘法原理等等）。

动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。
举例
线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；
区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等；
树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等；
背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶。
多阶段决策的实际问题很多，下面通过具体例子，说明什么是动态规划模型中数学建模知识的运用。
最短路线问题：
某工厂需要把一批货物从城市A运到城市E，中间可经过B1 、B2、B3、C1、C2、C3、D1、D2等城市，各城市之间的交通线和距离如下图所示，问应该选择一条什么路线，使得从A到E的距离最短？
C1
B1
6
3
D1
8 4 5
A
B2
5 6 4
E
C2
9 8
7 2
D3
6 3
6 7 1
C3
B3
8 3
7
下面引进几个动态规划的基本概念和相关符号。
(1)阶段(Stage)
把所给问题的过程，按时间和空间特征划分成若干个相互联系的阶段，以便按次序去求每个阶段的解，阶段总数一般用字母n表示，用字母k表示阶段变量。
如例中 (最短路线问题)可看作是n=4阶段的动态规划问题，k=2表示处于第二阶段。
(2)状态(State)
状态表示每个阶段开始