初中数学知识点及结构图(修改版).pdf

七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元
一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
一． 知识框架
二．知识概念
：
q
(1)凡能写成 (p,q为整数且p 0) 形式的数，、0、
p
负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称
：0 即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也
不一定是正数； 不是有理数；
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正整数 正整数
正有理数
正分数 整数 零
(2)有理数的分类: ① ②
有理数 零 有理数 负整数
负整数 正分数
负有理数 分数
负分数 负分数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反
数；0 的相反数还是 0；
(2)相反数的和为 0 0 a、b 互为相反数.
：
(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是
它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开
原点的距离；
a (a 0)
(2) 绝对值可表示为： 或 a (a 0) ；绝对值的
a 0 (a 0) a
a (a 0)
a (a 0)
问题经常分类讨论；
：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）
正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）
两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，
右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜
0.
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：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；
1
若 a≠0，那么 a 的倒数是 ；若 1 、b 互为倒数；若-1 、b
a
互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即（）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为
零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）；
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（3）乘法的分配律：a（） .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注
a
意：零不能做除数，即 无意义 .
0
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负