初中数学知识点大全.pdf

第一册
第一章 有理数
正数和负数
以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意
义
有理数
有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一
不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，
与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，
与原点的距离是 a 个单位长度。
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反
数。
绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对
值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0 的绝对值是 0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大
的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于 0，0 大于负数，正数大于
负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个
数相加得 0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
有理数的乘除法
有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0。
乘积是 1 的两个数互为倒数。
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
＝
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积相等。
（）c＝a（）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，再把积相加。
a（b＋c）＝＋
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是 1 或－1 时，1 要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与
x 的乘积记为 3x，则式子 2x＋3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫
做这个式子的项，2 和 3 分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系
数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
＋＝（a＋b）x
上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是与这两项的系数。