201x年高考数学一轮复习不等式选讲第71讲不等式的证明理.ppt

不等式选讲
选修4－5
第71讲　不等式的证明
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a＞b
1
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2．综合法与分析法
(1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过__________而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法．
(2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的__________，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立．这是一种__________的思考和证明方法．
推理论证
充分条件
执果索因
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3．反证法
先假设要证的命题__________，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的__________，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)__________的结论，以说明假设__________，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．
4．放缩法
证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地________或________以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法．
不成立
推理
矛盾
不正确
放大
缩小
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5．数学归纳法
数学归纳法证明不等式的一般步骤：
(1)证明当__________时命题成立；
(2)假设当__________ (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明__________时命题也成立．
综合(1)(2)可知，结论对于任意n≥n0，且n0，n∈N*都成立．
n＝n0
n＝k
n＝k＋1
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6．柯西不等式
设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2) (c2＋d2)≥(ac＋bd)2，等号当且仅当ad＝bc时成立．
7．排序不等式
设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn.
当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和．
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1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时假设为“a，b，c全不为0”. (　　)
(2)若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.(　　)
×
√
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D
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