201x年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第4讲函数及其表示理.ppt

函数、导数及其应用
第 二 章
第4讲　函数及其表示
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考纲要求
考情分析
命题趋势
，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
，并能简单应用.
2016，全国卷Ⅰ，7T
2016，江苏卷，5T
2016，四川卷，5T
2015，全国卷Ⅱ，5T
2015，湖北卷，6T
，经常与指数函数、对数函数综合出题．
．
，主要考查分段函数求值，或者研究含参数的分段函数问题．
，主要考查函数的综合知识，以其他知识为背景，分析后仍然用函数知识去解决，此类题目综合性比较强.
分值：5分
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板 块 一
板 块 二
板 块 三
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板 块 四
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1．函数的概念
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．
唯一确定
定义域
值域
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2．函数的表示方法
(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．
(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．
(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．
3．函数的三要素
(1)函数的三要素：________，对应关系，值域．
(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．
解析法
图象法
列表法
定义域
定义域
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4．分段函数
若函数在定义域的不同子集上的____________不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集，分段函数的值域等于各段函数值的并集．
5．映射的概念
一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个元素x，在集合B中都有____________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
对应关系
唯一确定
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6．复合函数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f[g(x)]，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f[g(x)]的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f[g(x)]的内层函数．
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√
√
×
×
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解析：(1)正确．函数是特殊的映射．
(2)错误．如函数y＝x与y＝x＋1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数．
(3)正确．函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域和对应关系相同．
(4)错误．因为定义域为空集.
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