201x年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数与方程理.ppt

函数、导数及其应用
第 二 章
第10讲　函数与方程
整理ppt
考纲要求
考情分析
命题趋势
，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
，能够用二分法求相应方程的近似解.
2016，天津卷，8T
2015，安徽卷，2T
2015，北京卷，14T
2015，湖南卷，15T
，经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断，难度不大．
，主要考查利用函数的零点个数求参数的范围.
分值：5～8分
整理ppt
板 块 一
板 块 二
板 块 三
栏目导航
板 块 四
整理ppt
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)，我们把使__________成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)三个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________．
f(x)＝0
x轴
零点
整理ppt
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有___________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个________也就是f(x)＝0的根．
f(a)·f(b)<0
(a，b)
f(c)＝0
c
整理ppt
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点
两个
一个
整理ppt

(1)二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
第一步，确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε.
第二步，求区间(a，b)的中点x1.
f(a)·f(b)<0
一分为二
零点
f(a)·f(b)<0
整理ppt
第三步，计算f(x1)：
①若__________，则x1就是函数的零点；
②若____________，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；
③若____________，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．
第四步，判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)．否则重复第二、第三、第四步．
4．有关函数零点的结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
f(x1)＝0
f(a)·f(x1)<0
f(x1)·f(b)<0
整理ppt
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．(　　)
(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.(　　)
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　　)
(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　　)
×
×
√
√
整理ppt
解析：(1)错误．函数f(x)＝x2－1的零点为－1和1，而并非其与x轴的交点(－1,0)与(1,0)．
(2)错误．函数f(x)＝x2－x在(－1,2)上有两个零点，但f(－1)·f(2)>0.
(3)正确．当b2－4ac<0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点．
(4)正确．由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间[a，b]上有且仅有一个交点，故正确．
整理ppt