201x年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲函数模型及其应用理.ppt

函数、导数及其应用
第 二 章
第12讲　函数模型及其应用
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考纲要求
考情分析
命题趋势
、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线增长、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
2016，浙江卷，18T
2015，江苏卷，17T
2016，四川卷，13T
2016，北京卷，1T
函数的实际应用，考查几个常见的函数模型：一次函数、二次函数、对数函数、幂函数模型，用来求解实际问题中的最值问题、优化问题.
分值：5～14分
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板 块 一
板 块 二
板 块 三
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板 块 四
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1．三种函数模型性质比较
递增
递增
递增
快
慢
y
x
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函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
与指数函数相关模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
与对数函数相关模型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
与幂函数相关模型
f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)
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1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)函数y＝2x的函数值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函数值大．(　　)
(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(　　)
(3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　　)
(4)指数函数模型一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．(　　)
×
√
×
√
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解析：(1)错误．当x∈(0,2)和(4，＋∞)时，2x>x2，当x∈(2,4)时，x2>2x.
(2)正确．由两者的图象易知．
(3)错误．增长越来越快的指数型函数是y＝a·bx＋c(a>0，b>1)．
(4)正确．根据指数函数y＝ax(a>1)的函数值增长特点易知．
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2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)
A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x)
C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)
解析：由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．
B
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D
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4．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为下图中的(　　)
解析：由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B．
B
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