201x年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数与函数的综合问题理.ppt

函数、导数及其应用
第 二 章
第16讲　导数与函数的综合问题
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考纲要求
考情分析
命题趋势
、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题．
.
2016，全国卷Ⅰ，12T
2016，全国卷Ⅲ，21T
2016，四川卷，21T
考查导数在研究函数中的应用，并应用导数的方法探求一些与不等式、函数、数列有关的综合问题，题目难度较大.
分值：12～14分
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板 块 一
板 块 二
板 块 三
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板 块 四
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1．生活中的优化问题
通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．
2．利用导数解决生活中的优化问题的基本思路
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3．导数在研究方程(不等式)中的应用
研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；
反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究．
4．导数在综合应用中转化与化归思想的常见类型
(1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题；
(2)把证明不等式问题转化为函数的单调性问题；
(3)把方程解的问题转化为函数的零点问题．
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1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(　　)
(2)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象与x轴最多有3个交点，最少有一个交点．(　　)
(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值大于0，则f(x)＞g(x)．(　　)
(4)“存在x∈(a，b)，使f(x)≥a”的含义是“任意x∈(a，b)，使f(x)≥ a”．(　　)
×
√
√
×
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C
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3．已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)<g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(　　)
A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b)
C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a)
解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，F′(x)＝f′(x)－g′(x)<0，
∴F(x)在[a，b]上是减函数．
∴F(x)在[a，b]上的最大值为F(a)＝f(a)－g(a)．
A
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4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可．
f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，得x＝±1，
只需f(－1)f(1)＜0，
即(a＋2)(a－2)＜0，故a∈(－2,2)．
(－2,2)
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f(a)＜f(b)
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