高考数学一轮复习 2-8函数与方程 理.ppt

第8讲　函数与方程
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考试要求　，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；，B级要求．
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知 识 梳 理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使 的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有 ．
f(x)＝0
x轴
零点
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(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根.
f(a)·f(b)<0
(a，b)
f(c)＝0
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＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系
0
1
2
零点个数
无交点
(x1,0)
(x1,0)，(x2,0)
与x轴的交点
二次函数y＝
ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
Δ<0
Δ＝0
Δ>0
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3. 二分法
(1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y
＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，
使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方
法叫做二分法．
f(a)·f(b)＜0
一分为二
零点
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(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；
②求区间(a，b)的中点c；
③计算f(c)；
(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；
(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．
④判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值
a(或b)；否则重复②③④.
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诊 断 自 测　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.( )
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点．( )
(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )
×
×
√
×
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答案　③
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3．(2014·湖北七市(州)联考)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是________.
解析　记h(x)＝f(x)－g(x)，依题意，注意到h(0)＜0，h(1)＞0，因此函数h(x)的零点属于(0,1)，即方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是(0,1)．
答案　(0,1)
x
－1
0
1
2
3
f(x)
－




g(x)
－




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