高考数学一轮复习 10.4离散型随机变量的分布列、期望与方差.ppt

课标版 理数
§ 　离散型随机变量的分布列、期望与方差
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(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做①　随机变量    ;按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做②　离散型随
知识梳理
机变量    .
(2)若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
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为离散型随机变量X的概率分布列,简称X的分布列,具有性质:
≥0,i=1,2,…,n;
+p2+…+pi+…+pn=1.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

X
1
0
P
p
q
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其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的③　两点分布    .

在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中含有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=④     (k=0,1,2,…,m)    ,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n、M、N∈N*,称分布列
X
0
1
…
m
P
…
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为超几何分布列.

若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
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(1)均值
称EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的⑤　平均水平    .
(2)方差
称DX= (xi-EX)2pi为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值EX
的平均偏离程度,其算术平方根 为随机变量X的标准差,记作σX.

(1)E(aX+b)=⑥    aEX+b    (a,b为实数).
(2)D(aX+b)=⑦    a2DX    (a,b为实数).
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、方差
(1)若X服从两点分布,则EX=p,DX=p(1-p).
(2)若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).
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,
且Eξ=,则a的值为 (　    )
　    　    　    
ξ
4
a
9
P


b
答案    C　由分布列性质知:++b=1,∴b=.
∴Eξ=4×+a×+9×=.
∴a=7.
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、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学****记两人所选课程相同的门数为ξ,则Eξ为 (　    )
　    　    　    
答案    B    ξ可取0,1,2,3,P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=3)=
 = ,P(ξ=2)= ,故Eξ=0× +1× +2× +3× =.
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,罚不中得0分,已知某运动员罚,则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)的得分的数学期望是　　　　    .
答案    
 解析　设得分为变量ξ,则其概率分布列为
ξ
0
1
2
P



则Eξ=0×+1×+2×=.
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