高考数学一轮复习 10.5二项分布与正态分布.ppt

课标版 理数
§ 　二项分布与正态分布
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(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概
知识梳理
率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)=①         .
(2)条件概率具有的性质:
(i) 0≤P(B|A)≤1;
(ii)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
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(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立事件.
(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).
(3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立.
(4)若P(AB)=P(A)P(B),则②    A与B相互独立    .
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(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验.
(2)在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,那么事件A发生k次的概率为 pk(1-p)n-k(p为事件A发生的概率,k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X
服从二项分布,记为③    X~B(n,p)    .

(1)正态曲线的定义
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函数φμ,σ(x)=  ,x∈(-∞,+∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象
为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态曲线的特点
;
,它关于直线x=μ对称;
=μ处达到峰值 ;
;
,曲线随着μ的变化而沿x轴移动;
,,曲线越“高瘦”,σ越大,曲线越
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“矮胖”.

(1)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)= φμ,σ(x)dx,则称X
服从正态分布,记作④    X~N(μ,σ2)    .
(2)正态分布的三个常用数据
(μ-σ<X≤μ+σ)= 6;
(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 4;
(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 4.
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,,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 (　    )
A. 　    B. 　    C. 　    D.
答案    A　两次击中目标的概率为P1= (1-)= ,三次击中目标
的概率为P2== ,∴至少有两次击中目标的概率为P=P1+P2= .
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~B ,则使P(ξ=k)取最大值的k值为 (　    )
　    　    　    
答案    D　采取特殊值法.
∵P(ξ=3)=   ,P(ξ=4)=   ,P(ξ=5)=   ,∴P(ξ=3)
=P(ξ=4)>P(ξ=5).
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答案    
 解析　如图.
 
∵ξ服从正态分布N(40,σ2),
P(ξ<30)=,∴P(ξ>50)=.
故P(30<ξ<50)=1-2×=.
(40,σ2),若P(ξ<30)=,则P(30<ξ<50)=　　     .
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,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为　　　    .
答案     
 解析    P(正面次数大于反面次数)=P(4正2反)+P(5正1反)+P(6正0反)
=  · +  · +  = .
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