高考数学一轮复习 11.1推理与证明.ppt

课标版 理数
§ 　推理与证明
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(1)归纳推理
(i)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象
知识梳理
都具有这些特征的推理.
(ii)分类:完全归纳和①　不完全归纳    .
(iii)特点:是由部分到整体、由个别到一般的推理.
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(2)类比推理
(i)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.
(ii)特点:是由特殊到特殊的推理.

(1)模式
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(2)特点
是由②　一般到特殊    的推理.

(1)综合法
(i)定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的③　推理论证    ,最后推导出所要证明的结论④　成立    ,这种证明方法叫综合法.
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(ii)框图表示:P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(其中P表示条件,Q表示要证结论).
(2)分析法
(i)定义:从⑤　要证明的结论    出发,逐步寻求使它成立的⑥　充分条件    ,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫分析法.
(ii)框图表示:Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.
(反证法):假设原命题⑦　不成立    ,经过正确的推理,最后得出⑧　矛盾    ,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法.
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(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值⑨    n0(n0∈N*)    时命题成立;
(2)(归纳递推)假设⑩    n=k    (k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=     k+1
    时命题也成立.
只要完成以上两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
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;直角三角形的面积等于底乘高的一半;,凡是三角形的面积都等 (　    )
　    
　     
答案    D　本题列举了所有的情况,因此是完全归纳推理,故选D.
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:
①类比“mn=nm”得到“a·b=b·a”;
②类比“(m+n)t=mt+nt”得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③类比“(m·n)t=m(n·t)”得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④类比“t≠0,mt=xt⇒m=x”得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤类比“|m·n|=|m|·|n|”得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥类比“ = ”得到“ = ”.
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是 (　    )
　    　    　    
答案    B　只有①、②对,其余错误,故选B.
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:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”,假设正确的是 (　    )




答案    B　根据反证法的定义,假设是对原命题结论的否定,故假设三个
.
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:1> ,1+ + >1,1+ + +…+ > ,1+ + +…+ >2,1+ +
 +…+ > ,……,由此猜测第n(n∈N*)个不等式为　　　　　　　　　    .
答案    1+ + +…+ > 
 解析　因为3=22-1,7=23-1,15=24-1,……,所以可猜测第n个不等式为1+ + 
+…+ > .
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